數學核心知識，通常是指那些結構明確、適用范圍廣、自我生長和遷移能力強的基礎知識，它們在數學課程和教材中處于重要的、不可或缺的基礎和主干地位，具有內在邏輯的連貫性和一致性。事實上，教學活動就是緊緊圍繞核心知識而展開的。有效的教學過程必然會重視對核心知識的凸顯和建構。
那么，在教學中又該如何凸顯和建構核心知識呢？我覺得，核心知識要真正內化到學生的心里，讓他們經歷探索、發現、質疑、頓悟的完整思維過程是自然選擇，而布設開放的課堂氛圍，并適時進行引領和歸依不失為一種有效策略。
適逢我執教蘇教版四下的“圖形的平移”一課，考量再三，決定在課中充分利用各種可以“開放”的教學因素，力圖在開放和引領中凸顯并突破核心知識。教學設計的片段如下：
1.（圖1）正方形向（）平移了（）格。先讓學生說說自己的想法，然后結合多媒體演示說明：圖形平移時，其中的每個點、每條線都相應地進行了平移。
2.（圖2）三角形向（）平移了（）格。學生回答后，再相機小結：我們在三年級時學習過平移，知道了可以把一個圖形向上、下、左、右四個方向平移。具體平移的格數要通過數對應點或線之間的格子數。隨之揭示：今天，我們將繼續學習圖形平移的知識。板書課題并出示例題：你能把小亭子圖從左上方平移到右下方嗎？
設計意圖：通過對已有平移知識的復習，做好對學習新知的鋪墊和遷移，幫助學生找到學習新知的切入點和支撐點。
1.在小組中自主合作。（給學生每人提供一張第64頁的例題準備圖，同時提供一個亭子圖的活動硬紙模型。）讓學生們通過擺一擺、移一移或者畫一畫先獨立做一做，然后在小組里交流自己的想法。
設計意圖：通過自主探究和小組合作，既讓學生們展露自己的想法，又讓他們充分表達不同的見解，相互啟發和借鑒，從而產生對學習新知的強烈動機。
2.在班級里交流匯報。學生在匯報時可能會出現以下情形：①先向下平移4格，再向右平移6格。②先向右平移6格，在向下平移4格。③斜著平移。④“樓梯狀”平移。……
設計意圖：讓學生充分展現不同的想法，教師暫不作點評，也是為了避免由教師的某種傾向講解導致學生的“欲說而不敢”，從而泯滅難能可貴的思維火花。
3.在引領中逐漸明晰。待學生匯報完全部的想法后，再分別作詳細的講解。（此時教師采取有選擇、有順序、有步驟的講解策略）可按以下順序詳細描述平移的過程：
①先向下平移4格，再向右平移6格。教師在黑板上利用掛圖及亭子圖模型，詳細演示平移的步驟，并規范地畫出平移的過程。講到中間一步時，可直接利用模型畫出亭子的虛線格。教師仍在黑板上利用掛圖及亭子圖模型，詳細演示平移的步驟，并規范地畫出平移的過程。講到中間一步時，讓學生想想如果不直接利用模型，怎樣畫出亭子的虛線圖來？（找關鍵點）
教師談話：前面兩種平移方法我們不僅看得明白，即便閉上眼睛，只用耳朵聽同學說，腦子里也能非常清楚地知道圖形平移的過程。那么，你能把斜著平移的過程也象這樣描述得那么清楚嗎？
師：看來，有困難。并指出：斜著平移的方法當然是可以的，但是我們現在還不能用數學的語言精確地描述它的平移過程，所以暫且不采用。
設計意圖：一方面主要通過對兩種平移方法的詳細講解和對比，讓學生準確掌握平移步驟，并學會正確地畫出平移過程，突出了教學重難點。另一方面，并不囿于兩種平移方法，充分尊重學生的創造性思維，在肯定學生其它平移方法的同時，也讓他們明白這些方法并不簡潔或者利用現有的知識還沒辦法準確描述，所以暫且不采用。讓學生在思維的沖突中更深入理解知識，若有所悟，引發思考。
4.在自我修復中逐步鞏固。接著設置以下幾個環節：①請同學們看屏幕，通過電腦動畫演示，讓我們再仔細體會上面的兩種平移過程。②請同學們閉上眼睛，獨自在腦海再想想平移的過程。③在小組里相互說說這兩種平移方法，比一比誰說的既準確又簡潔。④拿出前面已經畫過的練習紙，對照一下，看看是否要把最初你畫過的（或者想過的）平移過程作一些修正和調整，使得圖形的平移過程更準確、更規范。
設計意圖：通過看一看、想一想、說一說、議一議、畫一畫等活動形式，讓學生對剛學習的圖形平移知識進行再認識、在調整、再反思，從而達到對新知有效建構和充分鞏固的目的。
設計意圖：第一個問題意在讓學生明白對圖形平移知識的學習一般是由簡單到稍復雜、從一維到二維的過程。第二個問題是立足以人為本的考慮，學習到這里時，適時留給學生相應的思維空間，讓他們充分表達學習過程中的想法和收獲，有利于激起學生的思維頓悟，同時也孕伏著事物之間普遍聯系、相互影響的觀念。
1.瞄準切入點。我們知道，學習一方面要以已有的知識經驗為基礎，以學生的“最近發展區”為依托，使知識得到有效建構。另一方面，一節課中的核心知識往往會由多個知識節點構成，這些知識節點既彼此獨立又相互聯系。就其表現形式看，又會有顯性和隱性的區別。因此，在教學前對學情的分析要充分，教學時對學習新知的切入點要找準，教學后對新知的反饋要及時。
2.夯實著力點。教學時要特別注意以下兩點：一是定點深挖。對核心知識要進行深入地剖析和探討，并把突破核心知識的每個思維環節都作充分地展示。二是以點帶面。在整體開放的教學設計中，教師要適時進行引領和歸依，讓學生切實把握知識之間的內在聯系，并有效建立數學模型。要避免由教師的某種傾向講解導致學生的“欲說而不敢”，從而泯滅難能可貴的思維火花。
3.布設發展點。教學中要重視對核心知識發展點的梳理和布設，著眼于帶給學生思維的頓悟，并對新知進行反思，對學習過程進行“元認知”。
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